设有三阶行列式：

观察上面行列式右侧，都是由三个元素的乘积，右端的任一项除正负号都可以写成，这里第一个下标(行标)排成标准次序123，第二个下标(列标)排成，它是1，2，3三个数的某个排列，这样排列共有6种，对应上面式子右端6项。

各项的正负号与列标的排列对照：

带正号的三项列标排列是123，231，312.

带负号的三项列标排列是132，213，321.

前三个排列都是偶排列，后三个排列都是奇排列，因此各项所带正负号可以表示为，其中t为列标排列的逆序数，所以行列式可以写成：

由此推广到n阶行列式为 。

主对角线以上(下)的元素都是0的行列式叫做上(下)三角形行列式；主对角线以下和以上的元素都是0的行列式叫做对角行列式：

三角行列式D = 

对角行列式D =